Question

求x的不定积分

Answer 1

∫ xe^(- x) dx

= - ∫ xe^(- x) d(- x)

= - ∫ x d[e^(- x)]

= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法

= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

= - (x + 1)e^(- x) + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

1/2x^2+c（c为常数）

Answer 3