Question

如何理解立方差公式与立方和公式？

Answer 1

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

详细介绍

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并：

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b。

=a2(a-b)+b(a2-b2)。

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)。

=(a-b)。

=(a-b)(a2+ab+b2)。

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。