Question

弦长公式怎么推导？

Answer 1

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 

资料扩展

1、k为直线斜率。

2、(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。

3、││ 为绝对值符号,√为根号。

证明如下:

设直线方程为:y=kx+b，圆的方程为：x^2+y^2=r^2，相交弦为AB，点A为（x1，y1)，点B为(X2，y2)，于是有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2。

一、把y1=kx1+b，y2=kx2+b分别带入直线AB，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√1+k^2│x1-x2│。

二、同理可证:将y1=kx1+b，y2=kx2+b化为x1=(y1-b)/k,x2=(y2-b)/k再将它们分别带入直线AB，于是AB=√((y1-b)/k-(y2-b)/k)^2+(y1-y2)^2= │y1 -y2│√(1 + 1/k^2) 。