在三角形ABC中,角ABC,边abc 求证：a^2-b^2/c^2=sin(A-B)/sinC
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a^2-b^2/c^2=((sinA)^2-(sinB)^2)/(sinC)^2
sin(A-B)/sinC=sin(A-B)*sin(A+B)/(sinC)^2
sin(A-B)*sin(A+B)
=(sinA)^2(cosB)^2-(sinB)^2(cosA)^2
=(sinA)^2(1-(sinB)^2)-(sinB)^2(1-(sinA)^2)
=(sinA)^2-(sinB)^2
故成立
sin(A-B)/sinC=sin(A-B)*sin(A+B)/(sinC)^2
sin(A-B)*sin(A+B)
=(sinA)^2(cosB)^2-(sinB)^2(cosA)^2
=(sinA)^2(1-(sinB)^2)-(sinB)^2(1-(sinA)^2)
=(sinA)^2-(sinB)^2
故成立
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