Question

求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离？

Answer 1

参数方程：

x=a*cost

y=b*sint

注意，t不是α

y/x=tg(α)=b/a*tg(t)

所求为：

r^2=x^2+y^2=a^2*(cost)^2+b^2*(sint)^2=

(cost)^2*[a^2+b^2*(tgt)^2]=

(cost)^2*[a^2+a^2*tg(α)^2]=

(cost)^2/(cosα)^2*a^2=

另一方面，

a^2/b^2*tg(α)^2=tg(t)^2====>

a^2/b^2*tg(α)^2+1=1/(cost)^2====>

[a^2*(sinα)^2+b^2*(cosα)^2]/b^2=(cosα)^2/(cost)^2====>

r^2=a^2*b^2/[a^2*(sinα)^2+b^2*(cosα)^2]

再开方就得到距离。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ。

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=rtanαsin（c/r）。

参考资料来源：百度百科--椭圆

参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程