1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和?
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等于n(n+1)(n+2)/3。
解:令数列an=n*(n+1),
那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。
又因为an=n*(n+1)=n^2+n,
那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根据平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得,
Sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即数列anan前n项和Sn=n(n+1)(n+2)/3。
扩展资料:
1、数列的分类
数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。
2、数列的公式
(1)通项公式
数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例:an=3n+2
(2)递推公式
如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例:an=a(n-1)+a(n-2)
参考资料来源:百度百科-数列