Question

求解答MATH

Answer 1

10. (a) 在 ΔBFC 中： cos60° = FC/BF FC = BF cos60° FC = BF x (1/2) FC = BF/2 在 ΔAFB 中： cos45° = BF/AF AF = BF/cos45° AF = BF/(1/√2) AF = BF√2 (b) 在 ΔAFC 中： sinθ = FC/AF sinθ = (BF/2)/(BF√2) sinθ = 1/(2√2) θ = 20.7° 11. (a) 设 M 为 BC 中点。连 AM。 由于 ∠ABC = ∠ACB，故 AM 为 BC 的垂直平分线。 BM = CM = 1/2 m = 0.5 m 在 ΔABM 中： cos∠ABM = BM/AB cos70° = (0.5 m)/AB AB = cos70°/0.5 m AB = 1.46 m (b) 在 ΔABM 中： tan∠ABM = AM/BM tan70° = AM/(0.5 m) AM = 0.5 tan70° 在 ΔACM 中： ∠MAC + ∠AMC + ∠ACM = 180° (Δ内角和) ∠MAC + 90° + 70° = 180° ∠MAC = 180° 在 ΔAMD 中： ∠MAD = ∠MAC + ∠CAD ∠MAD = 20° + 20° ∠MAD = 40° 在 ΔAMD 中： tan∠MAD = MD/AM MD = AM•tan∠MAD MD = 0.5 tan70° tan40° m BD = BM + MD BD = (0.5 + 0.5 tan70° tan40°) m BD = 1.65 m 另一方法（使用正弦定律）： ∠ADB + ∠CAD = ∠ACB (ΔACD 外角) ∠ADB + 20° = 70° ∠ADB = 50° ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180° ∠BAD + 70° + 50° = 180° ∠BAD = 60° 在 ΔABD 中： BD/sin∠BAD = AB/sin∠ADB BD/sin60° = (1.46 m)/sin50° BD = 1.46 sin60°/sin50° m BD = 1.65 m 12. (a) 在 ΔBAP 中： tan∠BPA = BA/PA tan60° = (h m)/PA PA = h/tan60° m 在 ΔCDP 中： tan∠CPD = CD/PD tan45° = (h m)/PD PD = h/tan45° m 在 ΔAPD 中： cos∠APD = PA/PD cos∠APD = (h/tan60°)/(h/tan45°) cos∠APD = 1/tan60° ∠APD = 54.7° 由 P 测得 C 之方位 = N 54.7° E (b) 在 ΔCDP 中： PD² = AD² + PA² AD² = PD² - PA² AD² = [(h/tan45°)² + (h/tan60°)²] m² AD² = [h² - (h²/3)] m² AD² = 2h²/3 m² AD = (√2)h/√3m AD = (√6)h/3 m (c) h = 1500 AD = (1500√6)/3 m AD = 500√6 m t = 40 u = (500√6)/40 u = (25√6)/2 u = 30.6
参考: 卖女孩的火柴