以2为底3的对数与以3为底5的对数怎样比较大小？

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

北慕1718
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以2为底3的对数与以3为底5的对数怎样比较大小？

因为：3^4=81, 2^4*5=80
所以：3^4>2^4*5
lg3^4>lg(4^2*5)
lg3>(1/4)(2lg4+lg5)=(1/2)(lg4+lg5^(1/2))
>[lg4 * lg5^(1/2)]^(1/2)
=[2lg2 *(1/2)lg5]^(1/2)
=(lg2lg5)^(1/2)
(lg3)^2>lg2lg5
lg3/lg2>lg5/lg3
log2(3)>log3(5)

以1.2为底2的对数与以1.3为底2的对数如何比较大小

因为log2 1.2<log2 1.3
则1/(log2 1.2)>1/(log2 1.3)
又log1.2 2=(log2 2)/(log2 1.2)=1/(log2 1.2)
log1.3 2=(log2 2)/(log2 1.3)=1/(log2 1.3)
所以以1.2为底2的对数＞以1.3为底2的对数

3为底2的对数,2为底2/5的对数、比较大小

3为底2的对数小于2为底2/5的对数。因为3的1次方等于3,3大于2，故3为底2的对数小于1，而2为底2/5的对数可以写成2为底5的对数减去2为底2的对数，2为底2的对数是1，2为底5的对数又大于2，故2为底2/5的对数大于1，所以3为底2的对数小于2为底2/5的对数

以5为底0.3的对数于以3为底0.5的对数比较大小

解：
为方便表示，用log(a,b)表示以a为底b的对数，则
我们设:
log(5, 0.3)=m
log(3, 0.5)=n
则5^m=0.3
3^n=0.5
∴5*5^m=0.3*5=1.5
3*3^n=0.5*3=1.5
∴5*5^m=3*3^n
∴5^(m+1)=3^(n+1)
∵底数5＞底数3＞1
∴m+1＜n+1
∴m＜n
∴log(5, 0.3)＜log(3, 0.5)
祝愉快！

以3为底0.3的对数和以0.3为底3的对数，怎么比较大小

log3[0.3]=lg0.3/lg3=(lg3-1)/lg3=1-1/lg3
log0.3[3]=lg3/lg0.3=lg3/(lg3-1)=(lg3-1+1)/(lg3-1)=1+1/(lg3-1)=1-1/(1-lg3)
∵9＜10
∴lg9＜lg10
∴2lg3＜1
∴0＜lg3＜1-lg3
∴0＜1/(1-lg3)＜1/lg3
∴-1/lg3＜-1/(1-lg3)＜0
∴1-1/lg3＜1-1/(1-lg3)
∴log3[0.3]＜log0.3[3]

-1=log(3)(1/3)=log(0.3)(1/0.3)
1/3>0.3，1/0.3>3。因为log（3）（x）是增函式，log（0.3）（x）是减函式
log(3)(0.3)<log(3)(1/3)=-1=log(0.3)(1/0.3)<log(0.3)(3)

比较大小以0.1为底1.1的对数以1.1为底0.1的对数过程！

log(0.1)(1.1)=lg(1.1)/lg(0.1)=-lg(1.1)
log(1.1)(0.1)=lg(0.1)/lg(1.1)=-1/lg(1.1)
由于 lg(1.1)>lg(1)=0
所以-lg(1.1)<0; -1/lg(1.1)<0. (a)
而且 (-lg(1.1))/(-1/lg(1.1))=(lg(1.1))^2 >0 (b)
综合 (a), (b) 可得 -lg(1.1) < (-1/lg(1.1))
从而log(0.1)(1.1) < log(1.1)(0.1)
不知道对不对？

以2为底3的对数与以3为底4的对数哪个大

log2(3) = lg3/lg2 = lg27/lg8 ；
log3(4) = lg4/lg3 = lg16/lg9 ；
因为，
log2(3)/log3(4) = (lg27/lg8)(lg9/lg16) = (lg27/lg16)(lg9/lg8) > 1 ，
所以，
log2(3) > log3(4) 。