Question

已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

A.β是A的属于特征值0的特征向量
B.a是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量
D.a是A的属于特征值3的特征向量

Answer 1

【答案】：C
提示 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
aTβ=3 ①
A=βaT ②
将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。