Question

一个圆柱长20cm截去5cm的一段后表面积减少31.4c㎡求原来圆柱的体积

Answer 1

首先，我们需要计算出截去一段后的圆柱体积和表面积。截去一段后的圆柱体积为：

V1 = πr^2h1

其中，r为圆柱底面半径，h1为截去一段后的圆柱高度。由题意可知，原来圆柱的高度为 h1 + 5cm，因此：

h1 = (h1 + 5) - 5 = h1

现在来计算圆柱表面积，设原来的圆柱表面积为 S2 ，截去一段后的圆柱表面积为 S1，则有：

S2 = 2πrh + 2πr^2
S1 = S2 - 31.4

代入 r = d/2，带入公式化简可得：

V1 = πd^2(h - 5)/4
S1 = 4πd(h - 5) - 62.8

接下来我们将 V1 和 S1 带入上述两个公式中，并化简得：

(πd^2h/4) - (31.4d/4) = πd^2(h - 5)/4
⇒ h = d

将 h = d 带入 S1 的式子中：

S1 = 4πd(h - 5) - 62.8
⇒ S1 = 4πd(d - 5) - 62.8

由于此时 h=d，因此原来圆柱的表面积为 S2 = 2πdh + 2πd^2，代入上式有：

S1 = S2 - 31.4
⇒ 4πd(d - 5) - 62.8 = 2πdh + 2πd^2 - 31.4

整理可得：

h = d = 10

因此原来圆柱的半径为 r = d/2 = 5cm，高度为 h + 5 = 15cm。最终的体积为：

V2 = πr^2h = π×5^2×15 ≈ 1178.1（约等于）c㎡