Question

人教版高一数学直线平面平行的判定及其性质必修四知识点

Answer 1

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　　如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

　　平行或异面。

　　若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

　　答：无数条;平行。

　　如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

　　平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

　　综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

　　如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　练习题：

　　1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”．)

　　(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()

　　(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()

　　(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()

　　(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()

　　答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

　　2．下列命题中正确的是()

　　A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β

　　B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

　　C．平行于同一条直线的两个平面平行

　　D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

　　解析：选项A中，a∥β或a⊂β，A不正确．

　　选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错．

　　C中的两个平面平行或相交，C不正确．

　　由线面平行的性质与判定，选项D正确．

　　答案：D

　　3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()

　　A．充分而不必要条件

　　B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：由m⊂α，m∥β⇒α∥β.

　　但m⊂α，α∥β⇒m∥β，

　　∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．

　　答案：B