Question

求助:请回答下面的数学问题!!!谢谢!!!

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且梯形的高为6cm,求这个梯形的面积.(请写出具体的过程)

Answer 1

你好！
解：本梯形面积有三种算法：
（1）（上底+下底）*高/2
（2）对角线之积/2
（3）拆成两个三角形之和，本题S=s三角形ABC+S三角形ADC
过A做AE//DB，交CB延长线于点E。
由梯形和平行四边形性质，AD//且=ED ，AE=DB
因为是等腰梯形，所以对角线AC=DB.
所以AE=AC,且AE垂直AC
在直角三角形AEC中
做高AF,则根据等腰直角三角形性质，
AC=DB=6倍根号2
所以梯形面积为
S=AC*DB/2=6根号2*6根号2/2=36.

谢谢！

Answer 2

AC与BD的交点记为O,过O点做垂线,交AD于E,BC于F
三角形AOD中,角AOD=90度,所以角ODA=角OAD=45度
OE垂直于AD,所以角OEA=90度,所以角AOE=45度
角AOE=角OAD=45度
所以AD=2OE
同理,BC=2OF
AD+BC=2(OE+OF)=2EF=12cm
S=(AD+BC)*h/2=12*6/2=36平方厘米

Answer 3

AC与BD的交点记为O,过O点做垂线,交AD于E,BC于F
三角形AOD中,角AOD=90度,所以角ODA=角OAD=45度
OE垂直于AD,所以角OEA=90度,所以角AOE=45度
角AOE=角OAD=45度
所以AD=2OE
同理,BC=2OF
AD+BC=2(OE+OF)=2EF=12cm
S=(AD+BC)*h/2=12*6/2=36平方厘米
应该是这么做的

Answer 4

ac bd相交于g 过g做高ef 交ad与e 交bc与f 角agb=角dgc=90度 角bag=角dcg(内错角相等) ab=dc得 三角形abg全等于dgc三角形 得ag=dg bg=cg 即三角形agd和bgc都为等腰直角三角形 则角gbf角eag=45度 所以三角形gbf和eag也为等腰直角三角形 可得gf=bf ae=ge 这样bc=2gf ad=2eg 梯形面积等于1/2（ad+bc）*ef 即1/2(2gf+2eg)*ef =(gf+ge)*ef=ef*ef=6*6=36