Question

初等数论？

初等数论，这道题目有人会吗？马上要交作业了，但是完全没有头绪。

Answer 1

首先，我们可以将6(a)表示成6(a) = a(1+d1)(1+d2)…(1+dk)，其中d1,d2,...,dk是a的不同质因数的幂次。
同理，可以将6(b)表示成6(b) = b(1+e1)(1+e2)…(1+em)，其中e1,e2,...,em是b的不同质因数的幂次。
那么，我们有6(ab) = ab(1+f1)(1+f2)…(1+fn)，其中f1,f2,...,fn是ab的不同质因数的幂次。
我们知道a和b的所有质因数都包含在ab的质因数分解式中，即d1,d2,...,dk,e1,e2,...,em都是f1,f2,...,fn的子集。
因此，对于任意i∈{1,2,...,k}，都有di ≤ fi，而对于任意j∈{1,2,...,m}，都有ej ≤ fj。
因此，我们有：
6(ab) = ab(1+f1)(1+f2)…(1+fn) ≤ ab(1+d1)(1+d2)…(1+dk)(1+e1)(1+e2)…(1+em) = 6(a)6(b)
因此，我们证明了6(ab)≤ 6(a)6(b)。
望采纳~