Question

已知{an}的前n项和为sn，且满足an+2SnS(n-1)=0,a1=1/2.求证｛1／Sn}为等差数列．及求an的表达式

Answer 1

Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)

两边同除以SnS(n-1)

得到1/S（n-1)-1/Sn=-2

所以{1/Sn)是以2为公差的等差数列
设Tn=1/Sn

T1=1/a1=2

Tn=2+(n-1)x2=2n

所以Sn=1/(2n)
An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=1/[2n(1-n)]

Answer 2

an+2SnS(n-1)=0

Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0

1/S(n-1)-1/Sn +2 =0

1/Sn = 1/S(n-1) +2

1/S1=1/a1=2

｛1／Sn } 是以2为首项，2为公差的等差数列

1/Sn = 2n

所以 Sn=1/2n
S（n-1)=1/(2n-2)
an=Sn-S(n-1)=1/2n - 1/(2n-2)