Question

为什么e^ x/ x= e^ x/ x²？

Answer 1

y=e^x/x

y'=e^x/x-e^x/x²=e^x(x-1)/x²

令y'=0，解得x=1

x<1 时，y'<0

x>1 时，y'>0

故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e

在（1，+∞）单调递增，y>0，图象在第一象限

在（-∞，0）单调递减，y<0，图象在第三象限

在（0，1）单调递减，y>0，图象在第一象限

直线 x=0 是渐近线

描绘关键点，画出函数 y=e^x/x 的图象如下：

扩展资料：

底数e的来源：

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。

参考资料来源：百度百科-函数图像