Question

13.求不定积分1/(x(1-ln^2x))dx

Answer 1

😳问题 : 求不定积分∫dx/[x(1-lnx)^2]

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉微分的例子

1. 『例子一』 ∫sinx dx =-cosx + C
   

2. 『例子二』 ∫ dx =x + C

3. 『例子三』 ∫x dx =(1/2)x^2 + C

👉回答

∫dx/[x(1-lnx)^2]

• dlnx = dx/x 

=∫dlnx/(1-lnx)^2

• 部分分数分解

=(1/2)∫[1/(1-lnx) +1/(1+lnx)] dlnx

=(1/2)ln|(1+lnx)/(1-lnx)| +C

• 得出结果
  

∫dx/[x(1-lnx)^2]=(1/2)ln|(1+lnx)/(1-lnx)| +C

😄:  ∫dx/[x(1-lnx)^2]=(1/2)ln|(1+lnx)/(1-lnx)| +C