设λ是n阶矩阵A的一个特征值，证明：aλ2+bλ+c是aA2+bA+cI的一个特征值。
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【答案】：因为λ是A的特征值，所以存在非零n维向量X有：AX=λX。令B=aA2+bA+cI，则
BX=(aA2+bA+cI)X=aAλX+bλX+cX=aλ2X+bλX+cX=(aλ2+bλ+c)X
所以aλ2+bλ+c是B=aA2+bA+cI的特征值
BX=(aA2+bA+cI)X=aAλX+bλX+cX=aλ2X+bλX+cX=(aλ2+bλ+c)X
所以aλ2+bλ+c是B=aA2+bA+cI的特征值
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