Question

弹簧振子周期公式的推导

Answer 1

由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了，其他一样） <1>
求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt
再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义）
再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>
比较<1>、<2>、<3>三式（代入）
有-kAsinωt=-mAω^2sinωt
整理得ω^2=k/m
开方得ω=√(k/m)
则T=2π/ω=2π√(m/k)

Answer 2

物理公式的推导首先要有物理情境
我以水平放置的无摩擦弹簧振子为例进行推导 当然也可以用竖直悬挂为模型只要考虑重力就可以了
首先振子位于平衡位置不受力F=0
振子偏离最大平衡 F=f=kx(其中K代表弹簧的弹性系数 X代表振幅)
你说的周期公式要用到微积分推导才对，但是利用平均速度的推导方法可以理解
在一次全振动中4X=VT
T=4X/V
而V=v/2 其中v代表振子在平衡位置的速度
所以有T=8X/v
上面的仁兄说的对高考对于弹簧振子的周期不会要求推导的 恩 高中的知识也只能是在描述而已
我能做的只有这么多了

Answer 3

这个要用到高等数学的知识