Question

如何判断这个反常积分是发散还是收敛？

Answer 1

对于反常积分$\int_{a}^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x$，可以使用以下方法判断其收敛或发散：

• 如果极限$\lim_{t\to+\infty}\int_{a}^{t}f(x)\mathrm{d}x$存在，则反常积分收敛。

• 如果极限$\lim_{t\to+\infty}\int_{a}^{t}f(x)\mathrm{d}x$不存在或为无穷大，则反常积分发散。

同样地，对于反常积分$\int_{-\infty}^{b}f(x)\mathrm{d}x$，可以使用类似的方法判断其收敛或发散。

需要注意的是，对于反常积分$\int_{a}^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x$或$\int_{-\infty}^{b}f(x)\mathrm{d}x$，如果积分区间$(a,+\infty)$或$(-\infty,b)$上的函数$f(x)$不满足某些条件，例如$f(x)$不是非负函数或$f(x)$在某些点上没有定义，则需要使用更为复杂的方法进行判断。

Answer 2

p>1 收敛，p≤1 发散，这是定理

Answer 3

Answer 4

x^(-p)的原函数是x^(1-p)/(1-p)