Question

傅里叶变换求f(-2t-5)

Answer 1

要求f(-2t-5)的傅里叶变换，需要进行以下步骤：
将f(-2t-5)代入傅里叶变换公式中：
F(ω) = ∫[ -∞ , +∞ ] f(t) e^(-iωt) dt
F(ω) = ∫[ -∞ , +∞ ] f(-2t-5) e^(-iωt) dt
进行变量代换，令u=-2t-5，即t=-(u+5)/2，同时dt/du=-1/2，得到：
F(ω) = ∫[ -∞ , +∞ ] f(u) e^(iω(u+5)/2) (-1/2) du
将e^(iω5将e^(iω5/2)提取出来，得到：
F(ω) = e^(iω5/2) (-1/2) ∫[ -∞ , +∞ ] f(u) e^(iωu/2) du
最后得到f(-2t-5)的傅里叶变换为：
F(ω) = e^(iω5/2) (-1/2) ∫[ -∞ , +∞ ] f(u) e^(iωu/2) du
这个结果可以进一步化简或变形，但是这是f(-2t-5)的傅里叶变换的基本形式。需要注意的是，这个结果只在f(t)满足一定条件时成立，比如f(t)是绝对可积的函数或平方可积的函数等。如果f(t)不满足这些条件，那么傅里叶变换可能不存在或不唯一。此外，傅里叶变换具有一些重要的性质，比如线性性、时移性、频移性、卷积定理等，这些性质可以用来简化计算或分析信号的特性。