Question

sinx的不定积分怎么求？

Answer 1

∫(sinx)^5 dx=-∫(sinx)^4dcosx=-∫(1-(cosx)^2)^2 dcosx=-∫(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)dcosx=-cosx+2/3*(cosx)^3-1/5*(cosx)^5+c。

计算即是取出一个sinx与dx凑成-dcosx，然后剩下的四次方写成(1-cos²x)²，最后化简即可。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

详细解释：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间（a，b）上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。