Question

已知(x+5)(y-6)=7,求(x-5)²+(y-6)²的值？

Answer 1

我们可以通过展开和化简来求解这个问题。
首先，展开(x+5)(y-6)：
xy + 5y - 6x - 30 = 7
将式子重排，得到：
xy - 6x + 5y = 37
然后我们继续求解题目中的表达式(x-5)²+(y-6)²。根据平方的展开公式，我们可以将它展开为：
(x-5)² + (y-6)² = x² - 10x + 25 + y² - 12y + 36
再次重排，得到：
x² + y² - 10x - 12y + 61
现在我们已经将原方程和给定的表达式转化为了标准形式，即：
xy - 6x + 5y = 37
x² + y² - 10x - 12y + 61
我们无法直接得到(x-5)²+(y-6)²的值，因为这仍然是一个未知数的函数。但我们可以将两个方程进行联立，并进行进一步的化简和求解，来求得(x-5)²+(y-6)²的值。
希望这个回答对您有所帮助！

Answer 2

(x-5)²+(y-6)² 的值不能确定。
例如 ： x = 2，y = 7 时满足 (x+5)(y-6)=7, (x-5)²+(y-6)² = 10
x = -4，y = 13 时满足 (x+5)(y-6)=7, (x-5)²+(y-6)² = 130

Answer 3

由已知，y=6+7/(x+5),
w=(x-5)^2+(y-6)^2
=(x-5)^2+49/(x+5)^2,
设u=x+5,则x=u-5,
w=(u-10)^2+49/u^2,
w'=2(u-10)-98/u^3=0,
u^4-10u^3-49=0,
超出中学数学范围。