Question

求x·d³y/dx³-2d²y/dx²的通解

Answer 1

😳 : xy'''-2y'' =0

👉微分方程

• 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

• 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

• 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

👉微分方程的例子

1. 『例子一』  y'=x
   

2. 『例子二』  y'=sinx
   

3. 『例子三』  y''-3y'+2y=0
   

👉回答

由条件

xy'''-2y'' =0

d/dx (xy'') =0

xy''= C1

y''= C1/x

y'= C1.ln|x| + C2

y

=∫ [C1.lnx + C2]  dx

=C1.xlnx + (C2-C1)x

=C1.xlnx + C2'.x + C3

• 得出结果
  

xy'''-2y'' =0 的通解 y=C1.xlnx + C2'.x + C3

😄: xy'''-2y'' =0 的通解 y=C1.xlnx + C2'.x + C3

Answer 2

微分方程应为 x·d³y/dx³-2d²y/dx² = 0 吧。
记 p = d²y/dx²， 则 xdp/dx = 2p, dp/p = 2dx/x,
lnp = 2lnx + ln(12C1), p = d²y/dx² = 12C1x^2,
dy/dx = 4C1x^3 + C2, y = C1x^4 + C2x + C3