Question

(2)若ABC的三边分别为a,b,c,当b^2-c^2+2ab-2ac=0时,试判断ABC的形状？

Answer 1

解：∵a、b、c是△ABC的三条边
∴a>0，b>0，c>0
又∵b^2-c^2+2ab-2ac=0
a^2+2ab+b^2-a^2-2ac-c^2=0
(a+b)^2-(a+c)^2=0
(a+b)^2=(a+c)^2
∴a+b=a+c
即b=c
∴△ABC是等腰三角形。

Answer 2

原式可以转变成（加上一个a方再减去一个a方）
即b^2+2ab+a^2-a^2-2ac-c^2=0
根据完全平方公式可以变成：
(b+a)^2-(a+c)^2=0
即(b+a)^2=(a+c)^2
所以b+a=±（a+c）
即b=c或者b+c=-2a(因为abc都＞0，所以排除)
综上所述，b=c，即△ABC是等腰三角形