Question

3.过圆 x^2+y^2=2 上一点P(1,1)的切线的方程为( ).-|||-B. x+y-2=？

Answer 1

正确答案是B. x+y-2=0。
首先，求点P(1,1)处的切线。对于圆x^2+y^2=2，点P(1,1)位于圆上，因此它满足圆的方程，即1^2+1^2=2，成立。
接下来，我们需要求切线的斜率。切线的斜率等于圆上点P(1,1)处的切线斜率，也就是圆上该点的导数。对圆的方程x^2+y^2=2进行求导，得到2x+2y(dy/dx)=0，然后解出dy/dx。在点P(1,1)处，将x=1和y=1代入，得到2+2(dy/dx)=0，解出dy/dx=-1。
切线的斜率为-1。我们知道切线的一般方程为y-y1=m(x-x1)，其中m为切线的斜率，(x1, y1)为切线与圆的交点。将切线的斜率和点P(1,1)代入，得到切线方程为y-1=-1(x-1)，化简后得到y=-x+2，也就是x+y-2=0。
因此，切线的方程为B. x+y-2=0。