Question

高中数学不等式证明题

证明：若a>0,b>0,a+b=1, 则3^a+3^b<4

Answer 1

要证明3^a+3^b<4成立
只要证明3^a+3^b<3+1成立
即证明3^a+3^b<3^(a+b)+1=3^a*3^b+1成立
即证明3^a*3^b+1-3^a-3^b>0成立
即证明(1-3^a)(1-3^b)>0---(*)成立
而a>0，b>0，a+b=1
所以有,0<a<1,0<3^a<1,(1-3^a)>0
同理,(1-3^b)>0
因此,(*)式成立.

Answer 2

设F（x）=3^a+3^(1-a) 然后求导F（x)' 判断 根据单调 区间 来证明；

应该还有一种方法的 高中课本上 我记得是有的

Answer 3

3(a+b)=3<4