Question

相邻的两个非零自然数的最大公因数是

Answer 1

相邻的两个非零自然数的最大公因数是1。

拓展资料如下：

两个数的最大公因数，即为这两个数中能够同时整除的最大正整数。比如，10和15的公因数有1和5，但最大公因数就是5。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

相邻两个数的最大公因数一定为1，因为如果两个相邻的自然数都为偶数，则它们同时被2整除，此时它们的最大公因数一定大于2。

同理，如果两个相邻的自然数都为奇数，则中间一定隔了一个偶数，而偶数不可能与奇数有公因数，所以它们的最大公因数也一定大于1。

因此，只有相邻两个自然数一个为奇数，另一个为偶数时，它们的最大公因数才可能是1。

为什么相邻两个数的最大公因数是1？首先，我们需要意识到，两个相邻自然数的和一定是奇数。此外，我们还可以看出，任意一个自然数N可以表示为N=2k或N=2k+1的形式（k为自然数）。

因此，如果两个相邻自然数a和b其中一个为奇数，那么它们的和a+b一定是偶数，也就是说a+b=2k，而b=a+1，所以将其带入上式，得到a+(a+1)=2k，即2a+1=2k，也就是a=k，此时a和b的最大公因数必定为1。因此，相邻两个非零自然数的最大公因数一定是1。