Question

什么是公因数公倍数

Answer 1

公因数：它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

任何两个自然数都有公因数（除零以外），而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数，求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。在公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

公因数和公倍数的知识点：

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），所以最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。