Question

用换元法分解因式 （x2+x+1)(x2+x+2)-12

x后面的2是平方的意思。我想知道具体的分解过程，换元法的定义是什么

Answer 1

设A=x^2+x

（x2+x+1)(x2+x+2)-12
=(A+1)(A+2)-12
=A^2+3A+2-12
=A^2+3A-10
=(A+5)(A-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。

Answer 2

换元法
http://baike.baidu.com/view/509686.html?wtp=tt

令a=x^2+x+1
则x^2+x+2=a+1

（x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
=a(a+1)-12
=a^2+a-12
=(a+4)(a-3)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)

Answer 3

（x^2+x+1)(x^2+x+2)-12

设t=x^2+x

(t+1)(t+2)-12

=t^2+3t-10

=(t+5)(t-2)

=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

=(x+2)(x-1)(x^2+x+5)

Answer 4

设t=x^+x+1
（x2+x+1)(x2+x+2)-12=t(t+1)-12
=t^2+t-12
=(t-3)(t+4)=（x^+x-2）（x^+x+5）

换元法就是用一个未知的替代式中的因式，使的其边的简单，容易。

Answer 5

设Y=X2+X+1
然后......算出结果
换元法其实是用“一换多”
使计算步骤简单明了
这是我自己经验~

Answer 6

设t=x2 + x +1
原式=t （t+1）-12
= t2 +t -12
= （t-3）（t+4）
再代入得：
= （x2 + x -2）（x2 + x +5）