Question

有4个不同的数的和是1111,请问着4个数的最大公因数是多少?

要完整过程!越快越好!

Answer 1

最大公因数是101
因为1111＝101*11
为使这4个数的公因数最大，所以，这4个数要尽量的大，那这4个数就都是101的倍数，否则，假设有一个数特别大，为了保证和不变，就会有另一个数特别小，从而造成公因数减小。
假设这4个数分别是101的a、b、c、d倍，则有a+b+c+d＝11，所以，a、b、c、d中有1个或3个是奇数，另外的是偶数，由于abcd互不相等，所以，其中必然有一个不大于2，当这个数是1时，abcd的最大公因数是1，当这个数是2时，由于其他3个至少有一个是奇数，所以，abcd的最大公因数也是1。
由上述分析可知，组成1111的这四个数最大公因数是101.

Answer 2

1111=11×101
所以1111只有4个约数：1，11，101，1111
最大公约数自然不可能为1111
所以这4个数为101倍数时，公约数最大为101。