Question

如何判断正项级数的敛散性?

Answer 1

证明如下：

lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)
=lim(tan1/n)/(1/n)
=1
所以
1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。

拓展内容：

判定正项级数的敛散性：

1. 先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。

2. 再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。

3. 用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。

4. 再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,根据通项特点猜测其敛散性然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

参考资料：正项级数敛散性-学术百科-知网空间