Question

19.1.(x-y+1)ds, 其中L是从点O(0,0)到点B(0,1)的直线段,则积分所得结果为？

Answer 1

首先，可以将被积函数 19.1(x-y+1)ds 中的 ds 用直角坐标系下的参数方程表示：
x = 0
y = t, 0 ≤ t ≤ 1
ds = √(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt = √0^2 + 1^2 dt = dt
因此，原积分可以转化为以下形式：
∫_L 19.1(x-y+1)ds = ∫_0^1 19.1(0-t+1)dt
解此定积分即可求得答案：
∫_0^1 19.1(0-t+1)dt = 19.1 ∫_0^1 (1-t)dt = 19.1[(1-0.5)^2 - (0-0.5)^2] = 9.55
因此，积分所得结果为9.55。