Question

为什么矩阵的秩小于列向量的秩？

Answer 1

原因：按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A)，r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1。

1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

2、矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

扩展资料：

计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。例如：4×4矩阵

1、第2纵列是第1纵列的两倍，而第4纵列等于第1和第3纵列的总和。第1和第3纵列是线性无关的，所以A的秩是2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：它有两个非零的横行。

2、在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去可能是不稳定的，应当使用秩启示分解。一个有效的替代者是奇异值分解，但还有更少代价的选择，比如有支点的QR分解，比高斯消去在数值上更强壮。

参考资料来源：百度百科-秩