Question

欧式几何的五大公理

Answer 1

欧式⼏何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过⼀条直线连接。

2、任意线段能⽆限延伸成⼀条直线。

3、给定任意线段，可以以其⼀个端点作为圆⼼，该线段作为半径作⼀个圆。

4、所有直⾓都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同⼀边的内⾓之和⼩于两个直⾓，则这两条直线在这⼀边必定相交。

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系。

历史影响

‎古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《‎‎几何原本‎‎》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。

在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种‎‎几何‎‎图形的性质。

从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的‎‎几何学‎‎论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。‎

‎两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。‎‎哥白尼‎‎、‎‎伽利略‎‎、‎‎笛卡尔‎‎、‎‎牛顿‎‎等许多伟大的学者都曾学习过《‎‎几何原本‎‎》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。‎