Question

arctanx的麦克劳林级数展开式怎么考虑？

Answer 1

1、arctanx的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：

－∞≤ x ≤-1、－1 < x < +1、1 < x < +∞

2、分成三段的原因是：

(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；

(2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；

(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成两部分：｜x| < 1、｜x|≥ 1；

(4)、在 |x| ≥ 1时，有必须考虑积分的下限问题，因此还得再分为二。

展开方式如下

当｜X|<1时。

当X≤1时。

当X≤－1时。

三角函数公式

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

Answer 2

1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4+...+...+(-1)^n. x^(2n)+....
∫ dx/(1+x^2) = ∫ [1-x^2+x^4+...+(-1)^n. x^(2n)+....] dx
arctanx = x -(1/3)x^3+(1/5)x^5+......+ [(-1)^n/(2n+1)]x^(2n+1)+...