Question

如何证明函数f(x, y)在某点的邻域内连续？

Answer 1

　　证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：
　　1）函数在该点有定义；
　　2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；
　　3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
　　函数连续的严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。