Question

如何证明三角形内角和为180度？

要详细过程，越简练越好！谢谢

Answer 1

1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
3.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180

Answer 2

延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度

Answer 3

1.把三个角剪下后，拼在一起，正好形成180°.
2.在三角形上添一条与底边平行的辅助线,然后利用同旁内
角互补及内错角相等就可证明。

两种方法我都试过了，确实可行！

Answer 4

过一点做平行线，内错角相等，三角构成一个平角，为180°
证明：在三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
因为EF//BC
所以<EAB=<B
（两直线平行，内错角相等）
<FAC=<C
（两直线平行，内错角相等
<EAB+<FAC+<BAC=180
<BAC+<B+<C=180

Answer 5

在三角形上添一条与底边平行的辅助线,然后利用同旁内角互补及内错角相等就可证明