Question

20道初一证明题

三角形和平行线的各10道不要图形
要答案!!!

Answer 1

三角形ABC中两个底角的外角的平分线
相交于点P，求证∠P=90-1/2∠A
证明：∠P=180-(∠PBC+∠PCB)
∠PBC+∠PCB=1/2(180-∠ABC+180-∠ACB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=180-∠A
则∠PBC+∠PCB=90+1/2∠A
从而：∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=90-1/2∠A

在△ABC中,BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，分别交于D、P。
（1）若∠A=30°，求∠BDC，∠BPC。
.设∠DBC=X,∠DCB=Y
因为2X+2Y=180-30=150°所以X+Y=75°
所以∠BDC=180-(X+Y)=105°

同理∠PBC+∠PCB=(180-2X)/2+(180-2Y)/2=180-(X+Y)=105°
所以∠BPC=180-105=75°
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Answer 2

三角形ABC中两个底角的外角的平分线
相交于点P，求证∠P=90-1/2∠A
证明：∠P=180-(∠PBC+∠PCB)
∠PBC+∠PCB=1/2(180-∠ABC+180-∠ACB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=180-∠A
则∠PBC+∠PCB=90+1/2∠A
从而：∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=90-1/2∠A

在△ABC中,BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，分别交于D、P。
（1）若∠A=30°，求∠BDC，∠BPC。
.设∠DBC=X,∠DCB=Y
因为2X+2Y=180-30=150°所以X+Y=75°
所以∠BDC=180-(X+Y)=105°

同理∠PBC+∠PCB=(180-2X)/2+(180-2Y)/2=180-(X+Y)=105°
所以∠BPC=180-105=75°