Question

如图，三角形ABC为等边三角形，D，F分别是BC，AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE

(1)求证:三角形ACD全等于三角形CBF
(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度?证明你的结论
图
http://wenwen.soso.com/z/q83393761.htm

Answer 1

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

Answer 2

1）连接CF,则AC=BC,DC=BF且角ACD=角CBF，根据边角边，可得三角形ACD与三角形CBF全等
2)D为BC中点时则 F为AB中点
所以CF=AD=ED
角ACB=30度，角GDB=角ADB-角ADE=90度-60度=30度，所以FC平行ED
所以四边形CDEF为平行四边形
角DEF=角EDB=角ADB-角ADE=90-60=30度