Question

关于概率的问题。

假设做一件事情成功的概率是50％
现在如果我连续做这件事情2次，那么“在这两次中有一次会成功”的概率是多少？
如果一件事情成功的概率是99.99％，我连续做这件事情足够多次，那么在这“足够多次”中，有一次会成功的概率是不是就有可能到达100％？

Answer 1

第一问：一次都没成功的概率是50%·50%=25%，两次都成功了概率50%·50%=25%，因此有一次成功概率P=1-25%-25%=50%
第二问：不可能达到100%，只能是约等于100%，现在不知道足够多是多多，不能算出具体数值，不过绝对不是100%。当然了，用概率上的话来说：小概率等于不发生。

Answer 2

巧妙的转化问题：
设该线段为ab，中点是o，则当且仅当一个点在oa上且另一个点在ob上，且两点间的长度小于ab长的一半。
得到：p=(1/2)*(1/2)=1/4
或者复杂的：
要构成三角形，也就是最长的一条<5.
我们可以从反面来求解这个问题，就是求最长的线段>=5的概率.
分3个部分：
（1）从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
p1=1/2*1/2=1/4
（2）从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
p2=1/4
(3)
中间一条线段>=5的概率:
若第一个点（假设两点按时间先后投放，不影响结果）在（0，5）上的x处，则其在x附近dx长度上概率为dx/10,此时第二个点在其右边>=5
处的概率为[10-(x+5)]/10=(5-x)/10,
将以上2个概率相乘并在（0，5）区间上积分，得到概率为1/8
对应地，第一个点在（5，10）上，并且第二个点在其左边>=5
处的概率同样是1/8
因此p3=1/8+1/8=1/4;
综上，构成三角形的概率为1-1/4-1/4-1/4=1/4

Answer 3

只要一门击中即可，则用1减去全都未击中的概率，即1-（1-0.6）n次方≥0.99
简化，得0.4n次方≤0.01，得出n为6时满足。所以最少准备6门。

Answer 4

1 1-0.5^2=0.75
2 完全没有可能,只能无限接近100%