Question

2.已知 a^2+b^2+c^2=8 ab-bc-ca=4, 求 (a+b-c)^2.

Answer 1

我们可以利用已知的两个方程来求解。
首先，我们可以将第二个方程进行整理，得到：
ab - bc - ca = 4
将其改写为：
ab + ca = bc + 4
接下来，我们可以将第一个方程中的 a^2 + b^2 + c^2 进行整理，得到：
(a + b - c)^2 + 2ab - 2ac - 2bc = 8
将第二个方程中的 ab + ca 替换为 bc + 4，得到：
(a + b - c)^2 + 2(bc + 4) - 2ac - 2bc = 8
化简得到：
(a + b - c)^2 - 2ac - 2bc + 8 = 8
消去相同的项，得到：
(a + b - c)^2 - 2ac - 2bc = 0
再次整理，得到：
(a + b - c)^2 = 2ac + 2bc
因此，(a + b - c)^2 的值为 2ac + 2bc。