Question

一道奥数题！！求解！！要方法！！急急急急！！

（1/1*3）+（1/2*4）+（1/3*5）+（1/4*6）+.....+（1/2005*2007）
好的有大大的加分！！！￥￥￥￥￥￥

Answer 1

1/1*3=(1-1/3)/2
1/2*4=(1/2-1/4)/2
1/3*5=(1/3-1/5)/2
1/4*6=(1/4-1/6)/2
......
1/2005*2007=(1/2005-1/2007)/2
所以原式=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+....1/2005-1/2007)
=1/2(1+1/2-1/2006-1/2007)
=3017525/4026042

Answer 2

AN=1/N(N+2)=(1/2)(1/N - 1/（N+2）)
所以SN=(1/2)(1 - 1/(N+2))
代入就可求得

Answer 3

我来回答
求和问题一般方法：
找通式啊
1，AN=1/n*(n+2) = 1/2 {1/n - 1/(n+2)}
找到通式就好办了
2，原式=（1/1*3）+（1/2*4）+（1/3*5）+（1/4*6）+.....+（1/2005*2007）
=..........

Answer 4

1/[n(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
套用这个公式
（1/1*3）+（1/2*4）+（1/3*5）+（1/4*6）+.....+（1/2005*2007）
=[(1/1*3)+(1/3*5)+...+(1/2005-1/2007)]+[(1/2*4)+(1/4*6)+...+(1/2004*2006)]
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/2005-1/2007)+1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2004-1/2006)
=1/2(1-1/2007)+1/2(1/2-1/2006)
=1/2(1+1/2-1/2007-1/2006)
=1/2(3/2-4013/4026042)
=1/2*6035050/4026042
=3017525/4026042

Answer 5

通项为（1/2）[(1/n)-(1/(n+2))]
于是照此裂项求和得到0.5*（1.5-（1/2006）-（1-2007))=3017525/4026042=0.7495