Question

已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是

高一数学 一定追加

Answer 1

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.

Answer 2

an-n*an-1=(n-1)an-1
an=n*an-1
=...
=n*(n-1)*...*a2
又知道a2=1
an=n!/2
n的阶乘除以2