Question

如果有理数A,B满足(AB-2)的绝对值+(1-B)的平方=0,求1/AB+1/(A+1)(B+1)+...+1/(A+2008)(B+2008)的值

帮忙啊!!!

Answer 1

因为(AB-2)的绝对值+(1-B)的平方=0
所以B=1 A＝2
原式＝1／3＋1／2＊3＋1／2009＊3000
＝1／3＋1／2－1／3＋1／3－1／4...
+1/2009-1/3000
＝1／3＋1／2-1/3000
＝2499／3000
这个方法肯定对，但我计算有出问题．前面几楼应该是对的。如果可以，你可以再算一遍，一般来说．分母是两个相差1的自然数的积（1／ab），就可以把它写成1／a－1／b的形式，在一正一负，刚好消掉．

Answer 2

由(AB-2)的绝对值+(1-B)的平方=0得AB-2=0,1-B=0即B=1、A=2
所以1/AB+1/(A+1)(B+1)+...+1/(A+2008)(B+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/2009-1/2010
=1-1/2010=2009/2010

Answer 3

由题得
AB-2=0
1-B=0 (是根据非负数性质得来的)
=>A=2,B=1
1/AB+1/(A+1)(B+1)+...+1/(A+2008)(B+2008)
=1/(1*2)+1/2*3+........+1/2009*2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 4

如果有理数A,B满足(AB-2)的绝对值+(1-B)的平方=0
由于绝对值和平方都是非负数
只有AB-2=0
1-B=0
B=1；A=2

原式=1-1/2+1/2+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010