两道简单的数学题
1.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B的映射,则满足f(0)>f(1)的映射有(3个)。为什么?它是怎么算的?求详细解析过程。2.若函数f(x)+2f...
1.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B的映射,则满足f(0)>f(1)的映射有(3个)。为什么?它是怎么算的?求详细解析过程。
2.若函数f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)d表达式为(2/x-x)。它是怎么算的?求详细解析过程。
希望各位能帮帮忙,谢谢了。 展开
2.若函数f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)d表达式为(2/x-x)。它是怎么算的?求详细解析过程。
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2个回答
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1.
三种情况,(映射的概念是A中的元素在B中都有与它对应的一个数)
f(0)=1,f(1)=—1
f(0)=1,f(1)=0
f(0)=0,f(1)=—1
2.
解法一:
我们看到既有f(x),又有f(1/x)
所以对于任何一个函数式子都会出现x与1/x的情况
而等号右边只有x,说明1/x被约去了
所以我们很容易想到设f(x)=ax+b/x
然后代入,化简,
可得b+2a=0,a+2b=3
所以a=—1,b=2
即f(x)=2/x-x
解法二:
f(x)+2f(1/x)=3x
令1/x取代x
f(1/x)+2f(x)=3/x
方程联立消去f(1/x)
可得f(x)=2/x-x
三种情况,(映射的概念是A中的元素在B中都有与它对应的一个数)
f(0)=1,f(1)=—1
f(0)=1,f(1)=0
f(0)=0,f(1)=—1
2.
解法一:
我们看到既有f(x),又有f(1/x)
所以对于任何一个函数式子都会出现x与1/x的情况
而等号右边只有x,说明1/x被约去了
所以我们很容易想到设f(x)=ax+b/x
然后代入,化简,
可得b+2a=0,a+2b=3
所以a=—1,b=2
即f(x)=2/x-x
解法二:
f(x)+2f(1/x)=3x
令1/x取代x
f(1/x)+2f(x)=3/x
方程联立消去f(1/x)
可得f(x)=2/x-x
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