Question

设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1

设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2--a1)=b1，设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.

Answer 1

n大于等于2 an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1 a1=S1=2符合
an=4n-2
b1=2 b2=1/2 bn=8(1/4)^n cn=(8n-4)(1/4)^n
Tn=4*(1/4)+12*(1/4)^2+.........+(8n-4)(1/4)^n 1式
（1/4）Tn= 4*(1/4)^2+.......................+(8n-4)(1/4)^(n+1)
2式
2式减1式 （3/4）Tn=1+8[(1/4)^2+.......(1/4)^n]-(8n-4)(1/4)^(n+1)
（3/4）Tn=1+8[(1/16)*(1-(1/4)^(n-1))] /(3/4)-(8n-4)(1/4)^(n+1)
Tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n
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