Question

C语言算法的问题

求1+2+3+...+99。
算法一：第1步：开始。
第2步：计算S=（1+99）÷2×99。
第3步：输出S中的结果。
第4步：结束。
算法二：第1步：将1放在S中；
第2步：计算S+2，并保存在S中；
第3步：计算S+3，并保存在S中；
第4步：计算S+4，并保存在S中；
...
第99步：计算S+99，并保存在S中；
第100步：输出S中的结果。
第101步：结束。
算法三：第1步：将0放在S中；
第2步：将1放在N中；
第3步：将N加到S中；
第4步：将1加到N中；
第5步：判断。若N＜100，转第3步；
否则，转第6步；
第6步：输出S中的结果，结束。
此三种算法前两步都能理解，只有第三步一点也不明白，哪位能给我解释明白，俺是初中毕业，解释的越详细越好（能让一个初中水平明白 ）谢谢！

Answer 1

算法1第三步：第二步是计算S，第三步是将S输出到电脑屏幕
算法2第三步：就是s=s+3具体就是将s自加3再存到S中
算法3的思想是建立两个变量N,S，N初始化为1，S初始化为0，S的作用是计算结果，N的作用是从1遍历到99.第二步是将N加1，就是将N从1取道99，第三步将N加给S，就是计算1-99的和。

Answer 2

算法一：
用的是等差数列的求和公式，现在简单推导一下：
S = 1 + 2 + 3 + …… + n
S = n +（n-1）+ （n-2）+ …… + 1
相加得：
2*S = (n+1)+(n+1)+(n+1)+…… +(n+1)
得 s = （n+1）* n/ 2

算法二和算法三 都差不多，C语言实现如下

void sum(int N)
{
int S = 0;
int i;
for(i=1;i<N;i++)
S += i;
printf("%d",N);
}

Answer 3

2和3不是一样的么。。。感觉是在忽悠。

算法三：第1步：将0放在S中； 《--------S用来存放结果
第2步：将1放在N中； 《--------N里面依次会放入1，2，3，4，5。。（刚开始是1）
第3步：将N加到S中； 《--------S = S+N
第4步：将1加到N中； 《--------N 现在自加了，每次加1
第5步：判断。若N＜100，转第3步；《----加到99就退出循环。输出S
否则，转第6步；
第6步：输出S中的结果，结束。

Answer 4

当n=1时s=s+n=0+1
1加n，n=1+1=2当n=2时 因为n<100所以转第3步s=s+n=0+1+2
1加n，n=2+1=3当n=3时 因为n<100所以转第3步s=s+n=0+1+2+3
.......................................

1加n，n=98+1=99当n=99时 因为n<100所以转第3步s=0+1+2+.........+99
1加n，n=99+1=100当n=100时 因为n不小于100所以转第6步
输出S=0+1+2+.........+99中的结果

Answer 5

N每次加1从1加到99，S每次加N，共加99次，不就是1+2+3+4+```+99吗？