Question

[十万火急]求解一道高中函数题

a=(ln2)/2 b=(ln3)/3 c=(ln5)/5 比较a、b、c的大小。

请分别用几何（画图）和代数方法求解，尤其是通过画图来解的过程请详细说明，非常感谢！

Answer 1

a=ln2^(1/2)
b=ln3^(1/3)
c=ln5^(1/5)
即比较2^(1/2)，3^(1/3)，5^(1/5)的大小
先看2^(1/2)，3^(1/3)
取他们的6次方
则[2^(1/2)]^6=2^3=8
[3^(1/3)]^6=3^2=9
2^(1/2)<3^(1/3)
同理2^(1/2)〉5^(1/5)
所以5^(1/5)<2^(1/2)<3^(1/3)
所以c<a<b

Answer 2

设 f(x)=(lnx)/x (x>0)
求导，判断单调性，当x>e时单调减少，所以
(ln3)/3>(ln5)/5 当x=e时取到最大值
(ln2)/2<0,而(ln3)/3,(ln5)/5均为正数
所以(ln2)/2<(ln5)/5 <(ln3)/3

Answer 3

导数求单调性就简单了