Question

如图,在△ABC中，∠c=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC,过点D做DE⊥AB交AC于点E，AC=8,BC=6,求DE的长

图http://blog.163.com/jingang_316/editPhoto.do?albumId=-1&photoId=fks_095068093087080068093086080095087086087066086081087065

Answer 1

∵∠c=90°
∴△ABC为直角三角形
∴AB=(因为根号打不出来,所以用文字代替)根号(AC的平方)+根号(BC的平方)=根号64+根号36=根号100=10
∵BD=BC=6
∴AD=AB-BD=10-6=4
∵DE⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠ADC=∠C=90°
∵∠A=为公共角
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC=ED:BC
∵AD=4,AC=8,BC=6
∴4:8=ED:6
∴ED=3

Answer 2

答案为：DE=3.
三角形ABC为直角三角形，由AC=8，BC=6，C为直角，得AB=10；
AD=AB-BD=AB-BC=10-6=4；
DE⊥AB交AC于点E，角A为三角形ADE和ABC的公共角，
所以三角形ADE和三角形ABC相似，则
DE：CB=AD：AC，
DE=AD*BC/AC=4*6/8=3.
所以DE的长为3