Question

极坐标和参数方程有什么区别?

Answer 1

参数的几何意义不同。

例如圆x^2＋y^2＝4x

参数方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t
∈[0，2π]

极坐标方程的表示：
由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角为正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].
很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]

所以，圆x^2＋y^2＝4x的
参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]

Answer 2

极坐标是根据某一参考点（极点)二定义的，平面某一位置都可以用这一点到极点的距离和角度来确定（特别的极坐标中引入了负距离的概念） 而参数方程则是把坐标（x,y） 分别x=f(m) y=g(m)通过m把x,y 两个量联系到一起故极坐标和参数方程无联系

Answer 3

极坐标的方程如果是r(t)它就代表一条长为r(t)，与正半轴夹角为t的线段，此时参数方程为x=cos(t),y=sin(t)